调频波的表达式

日期:2017-11-02 16:20:09 来源:大学生学习网

一个简谐波的瞬时角频率等于相位对时间的导数,即:

 

1.jpg

所以,简谐波的相位为

2.jpg

将GS0914式代入式GS0916可得:

 

3.jpg

把式GS0917代入式GS0913,并设初相角φ0 = 0,得调频波的表达式:

 

4.jpg

式中,mf 称调频系数,

5.jpg

当mf =0时,式GS0918表示载波,当mf ≠0时,就是调频波的表达式。显然,它与调幅系数小于1不同,调频系数mf 可大于1,这是调频制与调幅制的重大区别之一。

理论分析表明,如果忽略振幅小于高频载波振幅的15%以下的边频分量,则调频波频谱的频带宽度可以用下式表示

 

6.jpg

式中△fm为最大频偏,F=Ω/2π(调制信号频率),由式GS0919可知,调频波的宽度比调幅波宽得多,例如,当Fmax = 15kHz时,调幅波的宽度B=2Fmax=30kHz,而调频波的mf =5时,B=2(mf +1)F=180kHz,它比调幅波的频带宽度大五倍,这是调频制的主要缺点。因此,调频广播只适用于超短波(甚高频)波段。通常调频波的载波频率多在30MHz以上。目前国际上规定,调频电台的波段为88MHz~108MHz的甚高频段。并规定每个调频台所占用的频带宽度为200kHz(通常mf =4~8),它的音频、即调制信号频带规定为30Hz~15000Hz。